Question

【題目】定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x≥0時，f（x）= ，則關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零點之和為（ ）
A.3a﹣1
B.1﹣3a
C.3﹣a﹣1
D.1﹣3﹣a

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）， ∴f（﹣x）=﹣f（x），
∵當x≥0時，f（x）= ，
∴當x≥0時，f（x）= ，
得出x＜0時，f（x）=
畫出圖象得出：

如圖從左向右零點為x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 ，
根據(jù)對稱性得出：x1+x2=﹣4×2=﹣8，
x4+x5=2×4=8，﹣log （﹣x3+1）=a，x3=1﹣3a ，
故x1+x2+x3+x4+x5=﹣8+1﹣3a+8=1﹣3a ，
故選：B
【考點精析】掌握函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系是解答本題的根本，需要知道二次函數(shù)的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點;（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點;（3）△＜0，方程 無實根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點，二次函數(shù)無零點．