【題目】已知橢圓 的離心率為 ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) 是橢圓的左、右焦點(diǎn).
（1）求橢圓 的方程；
（2）點(diǎn) 在橢圓上運(yùn)動(dòng)，求 的最大值.

【答案】
（1）解：由題意，得 ，解得

所以橢圓 的方程為


（2）解：由均值定理 ，

又 ，

所以 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立.

所以 得最大值為4.


【解析】(1)由已知列出關(guān)于a、b、c的方程組，求解方程組可得a、b、c的值進(jìn)而得出橢圓的方程。(2)根據(jù)題意由橢圓的定義可求出a的值，再結(jié)合基本不等式的性質(zhì)求出的最大值。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用和橢圓的概念的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿(mǎn)足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”；平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為橢圓,這兩個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱(chēng)為橢圓的焦距才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且a1=1，Sn=panan+1（n∈N*），p∈R．
（1）若a1 ， a2 ， a3成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)p的值；
（2）若a1 ， a2 ， a3成等差數(shù)列，
①求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
②在an與an+1間插入n個(gè)正數(shù)，共同組成公比為qn的等比數(shù)列，若不等式（qn）（n+1）（n+a）≤e對(duì)任意的n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某淘寶商城在2017年前7個(gè)月的銷(xiāo)售額 (單位:萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)如下表，已知與具有較好的線(xiàn)性關(guān)系.

（1）求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；

（2）分析該淘寶商城2017年前7個(gè)月的銷(xiāo)售額的變化情況，并預(yù)測(cè)該商城8月份的銷(xiāo)售額.

附:回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

， .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合M={x||x|＜1}，N={y|y=2x ， x∈M}，則集合R（M∩N）等于（ ）
A.（﹣∞， ]
B.（ ，1）
C.（﹣∞， ]∪[1，+∞）
D.[1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）= ，則關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零點(diǎn)之和為（ ）
A.3a﹣1
B.1﹣3a
C.3﹣a﹣1
D.1﹣3﹣a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（2）判斷當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）若定義域?yàn)?/span>，解不等式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=e2x ， g（x）=lnx+ ，對(duì)a∈R，b∈（0，+∞），使得f（a）=g（b），則b﹣a的最小值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】x，y 滿(mǎn)足約束條件 ，若 z=y﹣ax 取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù) a 的值為（ ）
A. 或﹣1
B.2 或
C.2 或1
D.2 或﹣1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知常數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=ln（1+ax）﹣ ．
（Ⅰ）討論f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2 ， 且f（x1）+f（x2）＞0，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案