【題目】已知函數(shù).

(1)當時,求在區(qū)間上的最值;

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(3)當時,有恒成立,求的取值范圍.

【答案】;

)見解析;

)(﹣10

【解析】

(1)求出函數(shù)在區(qū)間上的極值和端點值,比較后可得最值;(2)根據(jù)的不同取值進行分類討論,得到導函數(shù)的符號后可得函數(shù)的單調(diào)性;(3)時,求出函數(shù)的最小值為,故問題轉(zhuǎn)化為當恒成立,整理得到關于的不等式,解不等式可得所求范圍.

(1)當時,,

∴當時,單調(diào)遞減;當時,單調(diào)遞增.

∴當時,函數(shù)取得極小值,也為最小值,且最小值為

,,

所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,最大值為

2由題意得,

①當,即時,恒成立,

上單調(diào)遞減.

②當時,恒成立,

上單調(diào)遞增.

③當時,,

,或(舍去),

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

綜上可得,當,上單調(diào)遞增;

時,上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;

時,上單調(diào)遞減.

3)由(2)可得,當時,

若不等式恒成立,則只需,

,

整理得

解得,

,

∴實數(shù)的取值范圍為

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甲的頻數(shù)統(tǒng)計圖(部分)

運行次數(shù)n

輸出y的值為1的頻數(shù)

輸出y的值為2的頻數(shù)

輸出y的值為3的頻數(shù)

30

14

6

10

2100

1027

376

697

乙的頻數(shù)統(tǒng)計圖(部分)

運行次數(shù)n

輸出y的值為1的頻數(shù)

輸出y的值為2的頻數(shù)

輸出y的值為3的頻數(shù)

30

12

11

7

2100

1051

696

353

當n=2100時,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率(用分數(shù)表示),并判斷兩位同學中哪一位所編程序符合要求的可能性較大;
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