Question

7．已知A（2x-1，2x-y-1），B（y-2，x-2y），C（-1，2），D（-3，4），能否選取恰當(dāng)?shù)膶崝?shù)x，y．使得四邊形ABCD為平行四邊形？梯形？

Answer 1

分析 利用向量共線定理、平行四邊形、梯形的定義即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{AB}$=（y-2x-1，-x-y+1），$\overrightarrow{DC}$=（2，-2），
由$\left\{\begin{array}{l}{y-2x-1=2}\\{-x-y+1=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∴x=0，y=3時，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，則四邊形ABCD為平行四邊形．
令$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{DC}$，λ≠1，
則2（-x-y+1）+2（y-2x-1）=0，化為：x=0，
∴x=0，y≠3時，四邊形ABCD為梯形．

點評 本題考查了向量共線定理、平行四邊形、梯形的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．