5．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為${a_n}=n+cos\frac{nπ}{2}$，Sn為其前n項(xiàng)和，則S100=5050．

分析 通過(guò)記bn=cos$\frac{nπ}{2}$可知數(shù)列{bn}是以4為周期的周期數(shù)列，且b1+b2+b3+b4=0，進(jìn)而利用等差數(shù)列的求和公式計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：記bn=cos$\frac{nπ}{2}$，
則bn=$\left\{\begin{array}{l}{0，}&{n=4k-3}\\{-1，}&{n=4k-2}\\{0，}&{n=4k-1}\\{1，}&{n=4k}\end{array}\right.$，
∴數(shù)列{bn}是以4為周期的周期數(shù)列，且b1+b2+b3+b4=0，
∴S100=1+2+3+…+100
=$\frac{100（1+100）}{2}$
=5050，
故答案為：5050．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查周期函數(shù)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=$\frac{a（1{-q}^{n}）}{1-q}$（a≠0，q≠0，q≠1）．
（I）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}從第三項(xiàng)起，后一項(xiàng)是前兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)，求q的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知A（2x-1，2x-y-1），B（y-2，x-2y），C（-1，2），D（-3，4），能否選取恰當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù)x，y．使得四邊形ABCD為平行四邊形？梯形？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．若（x+$\frac{a}{x}$）（2x-$\frac{1}{x}$）5的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則a=（　�。�
A．-2B．2C．-1D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知全集U=R，集合A={x|x＜2}，B={x|lg（x-1）＞0}，則A∩（∁uB）=（　�。�
A．{x|1＜x＜2}B．{x|1≤x＜2}C．{x|x＜2}D．{x|x≤1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．下列函數(shù)中在$（\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}）$上為減函數(shù)的是（　�。�
A．y=-tanxB．$y=cos（2x-\frac{π}{2}）$C．y=sin2x+cos2xD．y=2cos2x-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°，且（$\overrightarrow{a}$+$λ\overrightarrow$）⊥（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則實(shí)數(shù)λ的值為（　　）
A．-7B．-3C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，焦距為4，點(diǎn)（1，-$\sqrt{3}$）在雙曲線的一條直線上，則雙曲線的方程為（　�。�
A．y2-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1B．$\frac{{y}^{2}}{3}$-x2=1C．$\frac{{y}^{2}}{12}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1D．$\frac{{y}^{2}}{4}$-$\frac{{x}^{2}}{12}$=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和是Sn，且任意n∈N+，都有$2{S_n}=a_n^2+{a_n}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)${b_n}={2^n}{a_n}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案