Question

【題目】已知函數(shù) 的最小正周期為4π，則（ ）
A.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
B.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱(chēng)
C.函數(shù)f（x）圖象上的所有點(diǎn)向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
D.函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上單調(diào)遞增

Answer 1

【答案】C
【解析】解：函數(shù) 的最小正周期為4π，

∴ ，

可得ω= ．

那么f（x）=sin（ ）．

由對(duì)稱(chēng)中心橫坐標(biāo)方程： ，k∈Z，

可得：x=2kπ

∴A不對(duì)；

由對(duì)稱(chēng)軸方程： = ，k∈Z，

可得：x=2k ，k∈Z，

∴B不對(duì)；

函數(shù)f（x）圖象上的所有點(diǎn)向右平移 個(gè)單位，可得：sin[ （x﹣ ） ]=sin2x，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．

∴C對(duì)．

令 ≤ ，k∈Z，

可得： ≤x≤

∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上不是單調(diào)遞增．

∴D不對(duì)；

故選C

函數(shù) 的最小正周期為4π，求出ω，可得f（x）解析式，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可