【題目】在△ABC中，設(shè)邊a，b，c所對的角為A，B，C，且A，B，C都不是直角，（bc﹣8）cosA+accosB=a2﹣b2 ． （Ⅰ）若b+c=5，求b，c的值；
（Ⅱ）若 ，求△ABC面積的最大值．

【答案】解：（Ⅰ）∵ ， ∴ ，
∴ ，
∵△ABC不是直角三角形，
∴bc=4，
又∵b+c=5，
∴解得 或
（Ⅱ）∵ ，由余弦定理可得5=b2+c2﹣2bccosA≥2bc﹣2bccosA=8﹣8cosA，
∴ ，
∴ ，所以 ．
∴△ABC面積的最大值是 ，當(dāng) 時(shí)取到
【解析】（Ⅰ）由已知利用余弦定理化簡已知等式可得 ，又△ABC不是直角三角形，解得bc=4，又b+c=5，聯(lián)立即可解得b，c的值．（Ⅱ）由余弦定理，基本不等式可得5=b2+c2﹣2bccosA≥2bc﹣2bccosA=8﹣8cosA，解得 ，可求 ，利用三角形面積公式即可得解三角形面積的最大值．
【考點(diǎn)精析】掌握正弦定理的定義和余弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道正弦定理:；余弦定理:;;．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015·湖北）設(shè)函數(shù)，的定義域均為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，，其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）求，的解析式，并證明：當(dāng)時(shí)，，；
（Ⅱ）設(shè)，，證明：當(dāng)時(shí)，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù))記x為的從小到大的第n()個(gè)極植點(diǎn)，證明：
（1）數(shù)列的等比數(shù)列
（2）若則對一切恒成立

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形 為菱形，四邊形 為平行四邊形，設(shè) 與 相交于點(diǎn) ， ．

（1）證明：平面 平面 ；
（2）若 與平面 所成角為60°，求二面角 的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ） （1．）已知等比數(shù)列{an}，則“數(shù)列{an}單調(diào)遞增”是“數(shù)列{an}的公比q＞1”的充分不必要條件；
（2．）二項(xiàng)式 的展開式按一定次序排列，則無理項(xiàng)互不相鄰的概率是 ；
（3．）已知 ，則 ；
（4．）為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為40．
A.（1）（2）
B.（2）（3）
C.（1）（3）
D.（2）（4）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線C的參數(shù)方程為 （α是參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+ ）=2 ．
（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P為曲線C上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們國家正處于老齡化社會(huì)中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有戶籍人口400萬，其中老人（年齡60歲及以上）人數(shù)約有66萬，為了了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機(jī)抽取600人并委托醫(yī)療機(jī)構(gòu)免費(fèi)為他們進(jìn)行健康評估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個(gè)等級，并以80歲為界限分成兩個(gè)群體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本分布被制作成如圖表：
（1）若采用分層抽樣的方法再從樣本中的不能自理的老人中抽取8人進(jìn)一步了解他們的生活狀況，則兩個(gè)群體中各應(yīng)抽取多少人？
（2）估算該市80歲及以上長者占全市戶籍人口的百分比；
（3）據(jù)統(tǒng)計(jì)該市大約有五分之一的戶籍老人無固定收入，政府計(jì)劃為這部分老人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼，標(biāo)準(zhǔn)如下： ①80歲及以上長者每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼200元；
②80歲以下老人每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼120元；
③不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補(bǔ)貼100元．試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的最小正周期為4π，則（ ）
A.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱
B.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線 對稱
C.函數(shù)f（x）圖象上的所有點(diǎn)向右平移 個(gè)單位長度后，所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱
D.函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上單調(diào)遞增

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）lnx﹣（x﹣a）2（a∈R）． （Ⅰ）若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2 ， 求證：x1+x2＞ ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案