Question

已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，若，且.
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在，使得，若存在，求出所有滿足條件的；若不存在，請說明理由.

Answer 1

（1），；（2）不存在假設(shè)的.

試題分析：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式等基礎(chǔ)知識，考查思維能力、分析問題與解決問題的能力.第一問，用代替，得到新的表達(dá)式，2個(gè)表達(dá)式相減，得到，設(shè)的通項(xiàng)公式，代入中，得到表達(dá)式，又由于為等比數(shù)列，所以化簡成關(guān)于的方程，這個(gè)方程恒成立，所以，由于，所以，所以可以得到的通項(xiàng)公式；第二問，用反證法，找到矛盾.
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，
∴，相減得：
，
令
則，（常數(shù)），
即對任意恒成立，
故.又，∴，.
（2）假設(shè)存在滿足條件，則，
由于等式左邊為奇數(shù)，故右邊也為奇數(shù)，∴，
即，但左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，矛盾！
所以不存在假設(shè)的.