Question

給出關于冪函數的以下命題：
①冪函數的圖象都經過（1，1）點；
②冪函數的圖象都經過（0，0）點；
③冪函數不可能既不是奇函數也不是偶函數；
④冪函數的圖象不可能經過第四象限；
⑤冪函數在第一象限內一定有圖象；
⑥冪函數在（-∞，0）上不可能是增函數．
其中正確的命題有

 

．

Answer 1

分析：根據冪函數的圖象、單調性和定點對選項進行逐一驗證即可．

解答：解：命題①顯然正確；
只有當α＞0時冪函數的圖象才能經過原點（0，0），若α＜0，則冪函數的圖象不過原點，故命題②錯誤；
函數y=x

1

2

就是一個非奇非偶函數，所以命題③錯誤；
由于在y=x^α（α∈R）中，只要x＞0，必有y＞0，所以冪函數的圖象不可能在第四象限，故④正確；命題⑤也正確；
冪函數y=x³在（-∞，0）上是增函數，故命題⑥錯誤；
因此正確的命題有①④⑤．
故答案為：①④⑤

點評：本題主要考查冪函數圖象和性質，屬基礎題．