給出關于冪函數(shù)的以下命題:
①冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(1,1)點;
②冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(0,0)點;
③冪函數(shù)不可能既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);
④冪函數(shù)的圖象不可能經(jīng)過第四象限;
⑤冪函數(shù)在第一象限內(nèi)一定有圖象;
⑥冪函數(shù)在(-∞,0)上不可能是增函數(shù).
其中正確的命題有   
【答案】分析:根據(jù)冪函數(shù)的圖象、單調(diào)性和定點對選項進行逐一驗證即可.
解答:解:命題①顯然正確;
只有當α>0時冪函數(shù)的圖象才能經(jīng)過原點(0,0),若α<0,則冪函數(shù)的圖象不過原點,故命題②錯誤;
函數(shù)y=就是一個非奇非偶函數(shù),所以命題③錯誤;
由于在y=xα(α∈R)中,只要x>0,必有y>0,所以冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限,故④正確;命題⑤也正確;
冪函數(shù)y=x3在(-∞,0)上是增函數(shù),故命題⑥錯誤;
因此正確的命題有①④⑤.
故答案為:①④⑤
點評:本題主要考查冪函數(shù)圖象和性質(zhì),屬基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出關于冪函數(shù)的以下命題:
①冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(1,1)點;
②冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(0,0)點;
③冪函數(shù)不可能既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);
④冪函數(shù)的圖象不可能經(jīng)過第四象限;
⑤冪函數(shù)在第一象限內(nèi)一定有圖象;
⑥冪函數(shù)在(-∞,0)上不可能是增函數(shù).
其中正確的命題有
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出以下結(jié)論:
①當α=0時,函數(shù)y=xα的圖象是一條直線;
②冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(0,0),(1,1)兩點;
③若冪函數(shù)y=xα的圖象關于原點對稱,而y=xα在定義域內(nèi)y隨x的增大而增大;
④冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限,但可能在第二象限.
則正確結(jié)論的序號為

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

給出關于冪函數(shù)的以下命題:
①冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(1,1)點;
②冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(0,0)點;
③冪函數(shù)不可能既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);
④冪函數(shù)的圖象不可能經(jīng)過第四象限;
⑤冪函數(shù)在第一象限內(nèi)一定有圖象;
⑥冪函數(shù)在(-∞,0)上不可能是增函數(shù).
其中正確的命題有________.

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科目:高中數(shù)學 來源:2011年《龍門亮劍》高三數(shù)學(理科)一輪復習:第2章第6節(jié)(人教AB通用)(解析版) 題型:解答題

給出關于冪函數(shù)的以下命題:
①冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(1,1)點;
②冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(0,0)點;
③冪函數(shù)不可能既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);
④冪函數(shù)的圖象不可能經(jīng)過第四象限;
⑤冪函數(shù)在第一象限內(nèi)一定有圖象;
⑥冪函數(shù)在(-∞,0)上不可能是增函數(shù).
其中正確的命題有   

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