Question

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-m}，x＜2}\\{\frac{mx}{4{x}^{2}+16}，x≥2}\end{array}\right.$，對(duì)任意的x₁∈[2，+∞）總存在x₂∈（-∞，2]，使得f（x₁）=f（x₂），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． [2，4）
• B． （-∞，4]
• C． [3，4）
• D． （0，4）

Answer 1

分析 分類(lèi)討論，利用x≥2時(shí)函數(shù)的值域是x＜2的子集，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，m≤0，x≥2，f（x）＜0，x＜2，f（x）＜2^2-m，滿足題意，
m＞0，x＜2，f（x）＜2^2-m，x≥2，f（x）=$\frac{m}{4x+\frac{16}{x}}$≤$\frac{m}{16}$，
∵對(duì)任意的x₁∈[2，+∞）總存在x₂∈（-∞，2]，使得f（x₁）=f（x₂），
∴2^2-m≥$\frac{m}{16}$，∴m≤4，∴0＜m≤4，
綜上所述，m≤4．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，考查函數(shù)的值域，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．