已知兩點(diǎn)M(2,0)、N(-2,0),平面上動(dòng)點(diǎn)P滿足由|
MN
|•|
MP
|+
MN
MP
= 0

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程.
(2)是否存在實(shí)數(shù)m使直線x+my-4=0(m∈R)與曲線C交于A、B兩點(diǎn),且OA⊥OB?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
分析:(1)設(shè)P(x,y),由|
MN
|•|
MP
|+
MN
MP
= 0
,得4
(x-2) 2+y2
+(-4x-8)=0
,由此能求出點(diǎn)P的軌跡C的方程.
(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),將x=4-my,代入C的方程,得y2+8my-32=0,由x1x2+y1y2=16,知不存在實(shí)數(shù)m使OA⊥OB成立.
解答:解:(1)設(shè)P(x,y),由|
MN
|•|
MP
|+
MN
MP
= 0
,
4
(x-2) 2+y2
+(-4x-8)=0

化簡(jiǎn),得y2=8x,
∴點(diǎn)P的軌跡C的方程為y2=8x.
(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),將x=4-my,代入C的方程,得y2=32-8my,
即y2+8my-32=0,
∴y1y2=-32,x1x2=
y12
8
y22
8
=16

x1x2+y1y2=16,
∵OA⊥OB?x1x2+y1y2=0,
∴不存在實(shí)數(shù)m使OA⊥OB成立.
點(diǎn)評(píng):本題考查直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知兩點(diǎn)M(-2,0)、N(2,0),點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),滿足|
MN
|•|
MP
|+
MN
NP
=0,則動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程為( 。
A、y2=8x
B、y2=-8x
C、y2=4x
D、y2=-4x

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已知兩點(diǎn)M(-2,0)、N(2,0),點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),滿足|
MN
|•|
MP
|+
MN
MP
=0,則動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程為
y2=-8x
y2=-8x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知兩點(diǎn)M(-2,0),N(2,0),點(diǎn)P滿足
PM
PN
=12
,則點(diǎn)P的軌跡方程為
x2+y2=16
x2+y2=16

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2006•重慶一模)已知兩點(diǎn)M(-2,0),N(2,0),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)在y軸上的射影為H,|
PH
|
是2和
PM
PN
的等比中項(xiàng).
(I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;
(II)若以點(diǎn)M、N為焦點(diǎn)的雙曲線C過(guò)直線x+y=1上的點(diǎn)Q,求實(shí)軸最長(zhǎng)的雙曲線C的方程.

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