Question

17．設α，β是兩個不同的平面，a，b是兩條不同的直線，下列四個命題中正確的命題是（　�。�

• A． 若a∥α，b∥α，則a∥b
• B． 若a∥α，b∥β，a∥b，則α∥β
• C． 若a⊥α，a?β，則α⊥β
• D． 若a，b在α內的射影相互垂直，則a⊥b

Answer 1

分析 在A中，a與b相交、平行或異面；在B中，α與β相交或平行；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，a與b相交、平行或異面．

解答 解：由α、β、γ是三個不同的平面，a、b是兩條不同的直線，知：
在A中，若a∥α，b∥α，則a與b相交、平行或異面，故A錯誤；
在B中若a∥α，b∥β，a∥b，則α與β相交或平行，故B錯誤；
在C中，若a⊥α，a?β，則根據平面與平面垂直的判定定理，可得α⊥β，故C正確；
在D中，若a，b在平面α內的射影互相垂直，則a與b相交、平行或異面，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．