如圖，已知O、A、B是平面上三點，向量 $數(shù)學(xué)公式$ = $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ = $數(shù)學(xué)公式$ ．在平面AOB上，P是線段AB垂直平分線上任意一點，向量 $數(shù)學(xué)公式$ = $數(shù)學(xué)公式$ ，且| $數(shù)學(xué)公式$ |=3，| $數(shù)學(xué)公式$ |=2，則 $數(shù)學(xué)公式$ •（ $數(shù)學(xué)公式$ ）的值是

A.
$數(shù)學(xué)公式$
B.
$數(shù)學(xué)公式$
C.
$數(shù)學(xué)公式$
D.
$數(shù)學(xué)公式$

D
分析：因為 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 與向量 $\text{[math]}$ 垂直，得 $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，因此將向量 $\text{[math]}$ 表示成 $\text{[math]}$ 的和，從而 $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），代入題中的數(shù)據(jù)即可得到 $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ）的值．
解答：

解：連接OM，根據(jù)題意得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ）=（ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ）
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0
∴ $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （3²-2²）= $\text{[math]}$
故選：D
點評：本題給出三角形的邊AB的垂直平分線，求向量的數(shù)量積，著重考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、向量的線性運算和數(shù)量積運算性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．

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