Question

（2012•丹東模擬）為預(yù)防H₁N₁病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗，為測(cè)試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，則認(rèn)為測(cè)試沒(méi)有通過(guò)），公司選定2000個(gè)流感樣本分成三組，測(cè)試結(jié)果如下表：

分組	A組	B組	C組
疫苗有效	673	a	b
疫苗無(wú)效	77	90	c

已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到B組疫苗有效的概率是0.33．
（I）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個(gè)測(cè)試結(jié)果，問(wèn)應(yīng)在C組抽取樣本多少個(gè)？
（II）已知b≥465，c≥30，求通過(guò)測(cè)試的概率．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)分層抽樣的定義，按每層中的比例即可計(jì)算出C組抽取樣本的個(gè)數(shù)；
（II）由（I）b+c=500，再結(jié)合題設(shè)條件b≥465，c≥30列舉出所有可能的（b，c）組合的個(gè)數(shù)及沒(méi)有通過(guò)測(cè)試的（b，c）組合的個(gè)數(shù)，再由概率公式及概率的性質(zhì)求出通過(guò)測(cè)試的概率．

解答：解：（I）∵

a

2000

=0.33，∴a=660…（2分）
∵b+c=2000-673-77-660-90=500，…（4分）
∴應(yīng)在C組抽取樣個(gè)數(shù)是360×

500

2000

=90（個(gè)）；    …（6分）
（II）∵b+c=500，b≥465，c≥30，∴（b，c）的可能是
（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），…（8分）
若測(cè)試沒(méi)有通過(guò)，則77+90+c＞2000×（1-90%）=200，c＞33，
（b，c）的可能性是（465，35），（466，34），
通過(guò)測(cè)試的概率是1-

2

6

=

2

3

．                   …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查列舉法計(jì)算基本事件及事件發(fā)生的概率，分層抽樣的方法，屬于概率中的基本題型