Question

如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面A′C′．
（Ⅰ）要經(jīng)過面A′C′內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？（寫出畫法步驟，并在圖中畫出）
（Ⅱ）說明所畫的線與平面AC的位置關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

專題：作圖題,證明題,空間位置關(guān)系與距離

分析：（Ⅰ）注意到棱BC平行于面A′C′，故過點(diǎn)P作B′C′的平行線，交A′B′、C′D′于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)BE，CF；
（Ⅱ）易知BE，CF與平面AC的相交，可證EF∥平面AC．

解答： 解：（Ⅰ）過點(diǎn)P作B′C′的平行線，
交A′B′、C′D′于點(diǎn)E，F(xiàn)，
連結(jié)BE，CF；
作圖如右圖，
（Ⅱ）易知BE，CF與平面AC的相交，
∵BC∥平面A′C′，
又∵平面B′C′CB∩平面A′C′=B′C′，
∴BC∥B′C′，
∴EF∥BC，
又∵EF?平面AC，BC?平面AC，
∴EF∥平面AC．

點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生的作圖能力及線面位置關(guān)系的判斷，屬于中檔題．