Question

已知函數(shù)
（1）　若函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時，兩曲線有公共點P，設(shè)曲線在P處的切線分別為，若切線與軸圍成一個等腰三角形，求P點坐標(biāo)和的值；
（3）當(dāng)時，討論關(guān)于的方程的根的個數(shù)

Answer 1

（1）   （2） 
（3）即時，函數(shù)有兩個零點即方程有兩個根；
即時，函數(shù)有一個零點即方程有一個根；
即時，函數(shù)沒有零點即方程沒有根

 （1）
依題，在上恒成立，
法1：，又（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等）∴．
法2： ，令，則在上恒成立，
由二次函數(shù)圖象得，；，
綜合、得．…………………………………………………………4分
（2）時，，設(shè)，的傾斜角分別為，則，由于，則均為銳角，依題，有以下兩種情況：
時，，
此時，；
時，，
此時，．……………………………………………………9分
（3）時，令
，
時，；時，
∴在上遞增，在上遞減，∴，
又時，；時，
即時，函數(shù)有兩個零點即方程有兩個根；
即時，函數(shù)有一個零點即方程有一個根；
即時，函數(shù)沒有零點即方程沒有根
…………………………………………………………14分