（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且函數(shù)的圖象關于原點對稱，其圖象在處的切線方程為 （1）求的解析式；  （2）是否存在區(qū)間使得函數(shù)的定義域和值域均為，且其解析式為f(x)的解析式？若存在，求出這樣的一個區(qū)間[m，n]；若不存在，則說明理由．
(Ⅰ)   (Ⅱ)   （Ⅲ）
（1）∵的圖象關于原點對稱，∴恒成立，即∴又的圖象在處的切線方程為
即……2分∴，且而 ∴ ……3分∴ 解得 故所求的解析式為……6分
（2）解 得或又，由得且當或時，  ………8分
當時∴在和遞增;在上遞減。…9分
∴在上的極大值和極小值分別為
而故存在這樣的區(qū)間其中一個區(qū)間為…12分
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x3－3ax2＋2bx在點x=1處有極小值－1，試確定a,b的值，并求出f(x)的單調遞增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設m為實數(shù)，函數(shù)， .
（1）若≥4，求m的取值范圍；
（2）當m＞0時，求證在上是單調遞增函數(shù)；
（3）若對于一切，不等式≥1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設a為正實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3－ax2－a2x+1, x∈R．
（1）求f（x）的極值；
（2）設曲線y=f（x）與直線y=0至多有兩個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在R上的可導函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）　若函數(shù)是單調遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當時，兩曲線有公共點P，設曲線在P處的切線分別為，若切線與軸圍成一個等腰三角形，求P點坐標和的值；
（3）當時，討論關于的方程的根的個數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)
（1）求導數(shù); 并證明有兩個不同的極值點;
（2）若不等式成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調區(qū)間,并判斷函數(shù)的奇偶性;
(Ⅱ)若不等式的解集是集合的子集,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設的定義域為,的導函數(shù)為,且對任意正數(shù)均有，
(1)判斷函數(shù)在上的單調性；
(2)設，比較與的大小，并證明你的結論；
(3)設，若，比較與的大小，并證明你的結論．

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