Question

（2012•天河區(qū)三模）函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（　　）
①函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x）；
②函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=f（-x）；
③函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=f（x）；
④函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=f（x）．

A．①③

B．②④

C．①②

D．③④

Answer 1

分析：結(jié)合函數(shù)的圖象可知，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，關(guān)于y軸不對(duì)稱則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，即f（-x）=-f（x），函數(shù)是周期函數(shù)，且周期T=4，則由f（x+2）=f（-x）=-f（x）可得f（x+4）=-f（x+2）=f（x），可判斷

解答：解：結(jié)合函數(shù)的圖象可知，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，關(guān)于y軸不對(duì)稱則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，即f（-x）=-f（x）；故①正確③不正確
結(jié)合函數(shù)的圖象可知，函數(shù)是周期函數(shù)，且周期T=4，則由f（x+2）=f（-x）=-f（x）可得f（x+4）=-f（x+2）=f（x），故②正確
④不正確
故正確的有①②
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用函數(shù)的圖象觀察函數(shù)的對(duì)稱性及函數(shù)的周期性及函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式的應(yīng)用．