已知由實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合A滿足條件：若a∈A，則數(shù)學(xué)公式（a≠0，且a≠±1），則集合A中至少有幾個(gè)元素？證明你的結(jié)論．

解：∵a∈A，則，
∴，
進(jìn)而有，
∴又有，
∵a∈R，∴，
假設(shè)，則a2=-1，矛盾，
∴，
類似方法可證a、、和四個(gè)數(shù)互不相等，
這就證得集合A中至少有四個(gè)元素．
分析：由已知中若a∈A，則（a≠0，且a≠±1），依次代入可得a、、和均屬于A，且互不相等，進(jìn)而得到結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)集合元素的個(gè)數(shù)的最大值，其中根據(jù)遞推式得到集合中的其它元素且證明其互不相等，是解答的核心．
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已知由實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合A滿足條件：若a∈A，則
1+a1-a
∈A（a≠0，且a≠±1），則集合A中至少有幾個(gè)元素？證明你的結(jié)論．

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