已知由實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合A滿足條件：若a∈A，則
1+a
1-a
∈A（a≠0，且a≠±1），則集合A中至少有幾個元素？證明你的結(jié)論．
∵a∈A，則
1+a
1-a
∈A，
∴
1+
1+a
1-a
1-
1+a
1-a
=-
1
a
∈A，
進(jìn)而有
1+(-
1
a
)
1-(-
1
a
)
=
a-1
a+1
∈A，
∴又有
1+
a-1
a+1
1-
a-1
a+1
=a∈A，
∵a∈R，∴a≠-
1
a
，
假設(shè)a=
1+a
1-a
，則a2=-1，矛盾，
∴a≠
1+a
1-a
，
類似方法可證a、
1+a
1-a
、-
1
a
和
a-1
a+1
四個數(shù)互不相等，
這就證得集合A中至少有四個元素．
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