Question

將一張畫有直角坐標(biāo)系的圖紙折疊一次，使得點(diǎn)A（0，2）與點(diǎn)B（4，0）重合．若此時點(diǎn)C（7，3）與點(diǎn)D（m，n）重合，則m+n的值是

34

5

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，得到折痕為A，B的對稱軸；也是 C，D的對稱軸，求出A，B的斜率及中點(diǎn)，求出對稱軸方程，然后求出C，D的斜率令其等于對稱軸斜率的負(fù)倒數(shù)，求出C，D的中點(diǎn)，將其代入對稱軸方程，列出方程組，求出m，n的值，得到答案．

解答：解：根據(jù)題意，得到折痕為A，B的對稱軸；也是 C，D的對稱軸，
AB的斜率為kAB=

0-2

4-0

=-

1

2

，其中點(diǎn)為（2，1），
所以圖紙的折痕所在的直線方程為y-1=2（x-2）
所以kCD=

n-3

m-7

=-

1

2

，①
CD的中點(diǎn)為(

m+7

2

，

n+3

2

)，
所以

n+3

2

-1=2(

m+7

2

-2)②
由①②解得m=

3

5

，n=

31

5

，
所以m+n=

34

5

，
故答案為

34

5

點(diǎn)評：解決兩點(diǎn)關(guān)于一條直線的對稱問題，利用兩點(diǎn)的連線斜率與對稱軸斜率乘積為-1，兩點(diǎn)的中點(diǎn)在對稱軸上，列出方程組來解決．