Question

將一張畫有直角坐標(biāo)系的圖紙對(duì)折，使點(diǎn)A（0，2）與B（4，0）重合，若此時(shí)點(diǎn)C（0，4）恰與點(diǎn)D重合，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

分析：本題可以從使點(diǎn)A（0，2）與B（4，0）重合，來求關(guān)于A、B對(duì)稱的直線方程，然后求C關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)．

解答：解：A、B的中點(diǎn)坐標(biāo)（2，1），直線AB的斜率為k=-

1

2

，AB的中垂線的斜率為2，所以中垂線的直線方程為y-1=2（x-2）
即2x-y-3=0，設(shè)D 點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)C（0，4）恰與點(diǎn)D重合，必有

2• x 2 - y+4 2 -3=0 2• y-4 x-0 =-1

解得

x= 28 5 y= 6 5

故答案為（

28

5

′ 

6

5

）．

點(diǎn)評(píng)：本題的處理方法實(shí)際上是：點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問題，需要牢記垂直、平分這個(gè)兩個(gè)條件，垂直斜率之積為-1，中點(diǎn)坐標(biāo)在直線上．