Question

已知0＜m＜1（m∈R），α是方程x²+mx+1=0的根，則|α|=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)α是方程x²+mx+1=0的根，由于一元二次方程的判別式小于零，得到方程是一對(duì)虛根，設(shè)為a+bi，a-bi，把設(shè)出的根代入方程，得到關(guān)于設(shè)出的變量之間的關(guān)系．得到要求的結(jié)果．

解答：解：∵α是方程x²+mx+1=0的根，
由于一元二次方程的判別式小于零，
∴方程是一對(duì)虛根
設(shè)為a+bi，a-bi
∴a+bi+a-bi=2a=-

1

2

，
∴a=-

1

2

，
∵α²+mα+1=0，
∴a²-b²+ma+1=0，
∴b=

3

2

∴|α|=1，
故答案為：1

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)求模，考查實(shí)系數(shù)的一元二次方程的解法，考查沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程的解，本題是一個(gè)綜合題目．