Question

【題目】如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AB1⊥BC，且AA1=AB．

（1）求證：AB∥平面D1DCC1；
（2）求證：AB1⊥平面A1BC．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB∥CD，CD平面D1DCC1，AB平面D1DCC1；

∴AB∥平面D1DCC1；

（2）解：在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四邊形ABB1A1為平行四邊形，

∵AA1=AB，∴四邊形ABB1A1為菱形，∴AB1⊥A1B，

∵AB1⊥BC，A1B∩BC=B，

∴AB1⊥平面A1BC，

【解析】1、由線線平行得到線面平行。
2、根據(jù)題意可知四邊形ABB1A1為菱形，進(jìn)而得到對(duì)角線互相垂直，再由已知根據(jù)線面垂直的判定定理可得證。
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用直線與平面平行的判定和直線與平面垂直的判定的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行；一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．