若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線上一點(diǎn)，且|PF1|=3|PF2|，則該雙曲線離心率的取值范圍是______．
解根據(jù)雙曲線定義可知|PF1|-|PF2|=2a，即3|PF2|-|PF2|=2a．
∴a=|PF2|．|PF1|=3a
在△PF1F2中，|F1F2|＜|PF1|+|PF2|，
2c＜4|PF2||，c＜2|PF2|=2a，
∴
c
a
＜2，
當(dāng)p為雙曲線頂點(diǎn)時(shí)，
c
a
=2
又∵雙曲線e＞1，
∴1＜e≤2
故答案為：1＜e≤2．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線方程為y=±
3
2
x，則其離心率為（　　）
A、
13
2
B、
13
3
C、
2
13
或
3
13
D、
13
2
或
13
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±
3
2
x，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
7
2
B、
3
2
C、
1
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
5
，則雙曲線的一條漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
8
=1的一個(gè)焦點(diǎn)為（4，0），則雙曲線的漸近線方程為
y=±x
y=±x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線y=x2+2相切，則此雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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