【題目】設(shè)公差大于0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知S3=15,且a1,a4,a13成等比數(shù)列,記數(shù)列 的前n項(xiàng)和為Tn

(Ⅰ)求Tn

(Ⅱ)若對(duì)于任意的nN*,tTnan+11恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

【答案】12

【解析】試題分析:)利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式結(jié)合等比數(shù)列性質(zhì)列出方程組,求出首項(xiàng)和公差,再利用裂項(xiàng)求和法進(jìn)行求和;)分離未知數(shù),利用基本不等式進(jìn)行求解.

試題解析:()設(shè){an}的公差為d(d0),

S3=153a1+=15,化簡(jiǎn)得a1+d=5,

又∵a1,a4,a13成等比數(shù)列,

a42=a1a13,即(a1+3d)2=a1(a1+12d),化簡(jiǎn)得3d=2a1,

聯(lián)立①②解得a1=3,d=2,

an=3+2(n﹣1)=2n+1.

,

(Ⅱ)tTnan+11,即

,…

6,當(dāng)且僅當(dāng)n=3時(shí),等號(hào)成立,

162,…

t162.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若交于兩點(diǎn),點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示,關(guān)于這個(gè)四棱錐,下列說(shuō)法正確的是( )

A. 最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為

B. 該四棱錐的體積為

C. 側(cè)面四個(gè)三角形都是直角三角形

D. 側(cè)面三角形中有且僅有一個(gè)等腰三角形

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求圓的極坐標(biāo)方程;

(2)直線的極坐標(biāo)方程為,射線與圓的交點(diǎn)為,與直線的交點(diǎn)為,求線段的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(1)當(dāng)m=5時(shí),求f(x)>0的解集;

(2)若關(guān)于的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|+|2x+3|

(1)解不等式f(x)6;

(2)記f(x)的最小值是m,正實(shí)數(shù)a,b滿足2ab+a+2b=m,求a+2b的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3),且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn)。

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)是否存在平行于OA的直線,使得直線與橢圓C有公共點(diǎn),且直線OA與的距離等于4?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C: ,過(guò)點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為: (t為參數(shù)),直線l與曲線C分別交于MN兩點(diǎn)

(Ⅰ)寫(xiě)出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;

(Ⅱ)若| PM || MN |,| PN |成等比數(shù)列,求a的值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】“雙十一”期間,某淘寶店主對(duì)其商品的上架時(shí)間分鐘和銷(xiāo)售量的關(guān)系作了統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):

經(jīng)計(jì)算: , .

1)該店主通過(guò)作散點(diǎn)圖,發(fā)現(xiàn)上架時(shí)間與銷(xiāo)售量線性相關(guān),請(qǐng)你幫助店主求出上架時(shí)間與銷(xiāo)售量的線性回歸方程(保留三位小數(shù)),并預(yù)測(cè)商品上架1000分鐘時(shí)的銷(xiāo)售量;

(2)從這11組數(shù)據(jù)中任選2組,設(shè)的數(shù)據(jù)組數(shù)為的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附:線性回歸方程公式: ,

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案