Question

3．已知點(diǎn)P在曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=3sinθ}\\{\;}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）上，直線 l：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=-3+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{\;}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），求P到直線l距離的最小值．

Answer 1

分析 求出直線的普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，通過(guò)三角函數(shù)的有界性求解最小值．

解答 解：直線 l：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=-3+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{\;}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），的普通方程為：x-y-6=0．
P到直線l距離為：$\frac{|4cosθ-3sinθ-6|}{\sqrt{2}}$=$\frac{|5cos（θ+α）-6|}{\sqrt{2}}$，其中tanα=$\frac{3}{4}$．
當(dāng)cos（θ+α）=1時(shí)，表達(dá)式取得最小值：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)到直線的距離公式以及參數(shù)方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．