【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，， ，平面，為中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）設(shè)，，，求點(diǎn)到平面的距離．

【答案】（I）見解析；（II）．

【解析】試題分析：（1）取中點(diǎn)，連接，可得且，再由平行四邊形得，即可利用線面平行的判定定理，證得結(jié)論；

（2）取得的中點(diǎn)，連接，得，得出四邊形為正方形，在直角三角形中，由勾股定理的長，進(jìn)而證得平面，得到

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，根據(jù)體積相等即可得到的值.

試題解析：（I）作中點(diǎn)，連結(jié)、，∴且．

∵且，∴，．

∴四邊形是平行四邊形． ∴．

∵平面，平面，∴平面．

（II）作的中點(diǎn)，連結(jié)、．

∵，∴．

又∵， ∴四邊形是正方形．

∴．

∴中，．

∵，．∴．

∵平面，平面，∴，．

∴平面．∴．

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，∴．

∴．∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)：實(shí)數(shù)滿足不等式，：函數(shù)無極值點(diǎn).

（1）若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）已知“”為真命題，并記為，且：，若是的必要不充分條件，求正整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，.

（1）證明：面面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離；

（3）求二面角的平面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B={y|y=x2﹣2x+a}，集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，命題p：A∩B≠，命題q：AC．

（1）若命題p為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（2）若命題p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）設(shè)，將函數(shù)表示為關(guān)于的函數(shù)，求的解析式；

（2）對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形中，，，，四邊形為矩形，平面平面，.

（1）求證：平面；

（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面二面角的平面角為，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底面ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)．

求證：（I） C1O∥面AB1D1；

（II）面A1C⊥面AB1D1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某店銷售進(jìn)價(jià)為2元/件的產(chǎn)品，假設(shè)該店產(chǎn)品每日的銷售量（單位：千件）與銷售價(jià)格（單位：元/件）滿足的關(guān)系式，其中．

（1）若產(chǎn)品銷售價(jià)格為4元/件，求該店每日銷售產(chǎn)品所獲得的利潤；

（2）試確定產(chǎn)品銷售價(jià)格的值，使該店每日銷售產(chǎn)品所獲得的利潤最大．（保留1位小數(shù)點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，在四面體PABC中，S1，S2，S3，S分別表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面積，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA與底面ABC所成二面角的大�。�寫出對(duì)四面體性質(zhì)的猜想，并證明你的結(jié)論

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