【題目】如圖所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分別為角A，B，C的對邊，在四面體PABC中，S1，S2，S3，S分別表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面積，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA與底面ABC所成二面角的大�。�寫出對四面體性質(zhì)的猜想，并證明你的結(jié)論

【答案】S＝S1·cos α＋S2·cos β＋S3·cos γ

【解析】類比三角形中的結(jié)論，猜想在四面體中的結(jié)論為S＝S1·cos α＋S2·cos β＋S3·cos γ.

證明：如圖，設(shè)點在底面的射影為點，過點作，交于，連接，

就是平面PAB與底面ABC所成的二面角，則，

，

同理，，

又，S＝S1·cos α＋S2·cos β＋S3·cos γ.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，， ，平面，為中點．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）設(shè)，，，求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，正確的個數(shù)是（ ）

①圓柱的軸截面是過母線的截面中最大的一個；

②用任意一個平面去截球體得到的截面一定是一個圓面；

③用任意一個平面去截圓錐得到的截面一定是一個圓面.

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過點的動直線與圓：相交于、兩點， 與直線：相交于.

（１）當與垂直時，求直線的方程，并判斷圓心與直線的位置關(guān)系；

（２）當時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解某工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B,C三個區(qū)中抽取7個工廠進行調(diào)查，已知A,B，C區(qū)中分別有18，27，18個工廠

（Ⅰ）求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個數(shù)；

（Ⅱ）若從抽取的7個工廠中隨機抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對比，求這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊的邊長為4,，分別為邊的中點，為的中點，為邊上一點，且，將沿折到的位置，使平面平面.

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知圓的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．若直線與圓相交于不同的兩點，．

（1）寫出圓的直角坐標方程，并求圓心的坐標與半徑；

（2）若弦長，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．

（1）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；

（2）求曲線上任意一點到直線的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①直線l的方向向量為=（1，﹣1，2），直線m的方向向量=（2，1，﹣），則l與m垂直；

②直線l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），則l⊥α；

③平面α、β的法向量分別為=（0，1，3），=（1，0，2），則α∥β；

④平面α經(jīng)過三點A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，則u+t=1.

其中真命題的是 ．（把你認為正確命題的序號都填上）

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同步練習冊答案