Question

已知函數(shù)f（x）=

x-1

x+1

，x∈[1，3]，求函數(shù)的最大值和最小值．

Answer 1

分析：由函數(shù)f（x）=

x-1

x+1

，我們易求出函數(shù)的導函數(shù)f'（x），根據(jù)導數(shù)法我們易計算出函數(shù)f(x)=

x-1

x+1

在區(qū)間[1，3]上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性我們易得到函數(shù)的最大值和最小值．

解答：解：∵函數(shù)f(x)=

x-1

x+1

=1-

2

x+1

∴f'（x）=

2

(x+1)2

當x∈[1，3]時，f'（x）＞0恒成立
故f（x）=

x-1

x+1

，在區(qū)間[1，3]上是增函數(shù)，
∴函數(shù)f(x)=

x-1

x+1

在區(qū)間[1，3]上
最大值為f（3）=

1

2

；
最小值為f（1）=0．

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性的應用，函數(shù)單調(diào)性的主要應用為解不等式，求最值及比較數(shù)的大小，本題中利用法確定函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．