【題目】如圖,在四邊形中,

1)若為等邊三角形,且, 的中點,求;

2)若 , ,求

【答案】(1)11;(2) .

【解析】試題分析:1)由題設(shè)可以得到,故就是一組基底,通過線性運算可以得到,而,故可以轉(zhuǎn)化基底向量之間的數(shù)量積計算另一方面,因為有等邊三角形,圖形較為規(guī)則,故可以建立直角坐標(biāo)系來計算數(shù)量積.(2)要計算,關(guān)鍵在于計算,可把已知條件變形為再利用可得,最后利用計算

解析:(1)法一因為△為等邊三角形,且所以 所以,因為中點,所以

,所以

法二:

如圖,以為原點, 所在直線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則因為△為等邊△,且所以

所以所以因為中點,所以 所以, 所以

2因為所以,因為所以

所以 所以.所以 所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)時取得最小值,且函數(shù)的圖象在軸上截得的線段長為

(1)求函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)時,函數(shù)的最小值為,求實數(shù)的值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x+1|+|2x﹣a|.
(1)若f(x)的最小值為2,求a的值;
(2)若f(x)≤|2x﹣4|的解集包含[﹣2,﹣1],求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合,極軸與x軸的非負(fù)半軸重合.曲線 (t為參數(shù)),曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=ρcos2θ+8cosθ. (Ⅰ)將曲線C1 , C2分別化為普通方程、直角坐標(biāo)方程,并說明表示什么曲線;
(Ⅱ)設(shè)F(1,0),曲線C1與曲線C2相交于不同的兩點A,B,求|AF|+|BF|的值.

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【題目】為迎接黨的“十九大”勝利召開與響應(yīng)國家交給的“提速降費”任務(wù),某市移動公司欲提供新的資費套餐(資費包含手機(jī)月租費、手機(jī)撥打電話費與家庭寬帶上網(wǎng)費)。其中一組套餐變更如下:

原方案資費

手機(jī)月租費

手機(jī)撥打電話

家庭寬帶上網(wǎng)費(50M)

18元/月

0.2元/分鐘

50元/月

新方案資費

手機(jī)月租費

手機(jī)撥打電話

家庭寬帶上網(wǎng)費(50M)

58元/月

前100分鐘免費,

超過部分元/分鐘(>0.2

免費

(1)客戶甲(只有一個手機(jī)號和一個家庭寬帶上網(wǎng)號)欲從原方案改成新方案,設(shè)其每月手機(jī)通話時間為分鐘(),費用原方案每月資費-新方案每月資費,寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

(2)經(jīng)過統(tǒng)計,移動公司發(fā)現(xiàn),選這組套餐的客戶平均月通話時間分鐘,為能起到降費作用,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知極點與直角坐標(biāo)系的原點重合,極軸與x軸的正半軸重合,圓C的極坐標(biāo)是ρ=2asinθ,直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)).
(1)若a=2,M為直線l與x軸的交點,N是圓C上一動點,求|MN|的最大值;
(2)若直線l被圓C截得的弦長為 ,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)定義在上且滿足下列兩個條件:

①對任意都有;

②當(dāng),,

1)求,并證明函數(shù)上是奇函數(shù);

2)驗證函數(shù)是否滿足這些條件;

3)若,試求函數(shù)的零點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知命題p:經(jīng)過定點P0(x0 , y0)的直線都可以用方程y﹣y0=k(x﹣x0)表示,命題q:直線xtan +y﹣7=0的傾斜角是 ,則下列命題是真命題的為( )
A.(p)∧q
B.p∧q
C.p∨(q)
D.(P)∧(q)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2(a、b∈R)
(1)若函數(shù)f(x)在x=1處有極值為10,求b的值;
(2)若a=﹣4,f(x)在x∈[0,2]上單調(diào)遞增,求b的最小值.

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