【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,頂點為原點的拋物線,它是焦點為橢圓的右焦點.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過拋物線的焦點作互相垂直的兩條直線分別交拋物線于四點,求四邊形的面積的最小值.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)求出橢圓的右焦點坐標(biāo),可得拋物線的焦點坐標(biāo),再根據(jù)焦點在軸正半軸的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,即可出答案;
(2)根據(jù)已知可設(shè)直線,則直線,分別與拋物線方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)關(guān)系及焦半徑公式,即可求出、,可得,利用基本不等式即可得解.
(1)橢圓的右焦點為,
所以拋物線的焦點為,頂點為原點,拋物線的方程為.
(2)由(1)知,拋物線的焦點是,
設(shè)直線,則直線,
聯(lián)立,消去,得,
設(shè),,則,,
所以,
設(shè)點,,同理可得,
所以
,當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立.
即四邊形的面積的最小值為.
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【題目】設(shè)函數(shù).
求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.
若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點,求a的取值范圍.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,過點的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)若點的直角坐標(biāo)為,求直線及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點在圓上,直線與交于兩點,求的值.
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【題目】已知拋物線:的焦點到準(zhǔn)線的距離為2,直線與拋物線交于、兩點,若存在點使得為等邊三角形,則( )
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為,(為參數(shù),為直線傾斜角).以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.
(1)當(dāng)時,直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點的直角坐標(biāo)為,直線與曲線交于兩點,當(dāng)面積最大時,求直線的普通方程.
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【題目】已知O為坐標(biāo)原點,橢圓C:的左、右焦點分別為,,右頂點為A,上頂點為B,若,,成等比數(shù)列,橢圓C上的點到焦點的距離的最大值為.
求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
過該橢圓的右焦點作傾角為的直線與橢圓交于M,N兩點,求的內(nèi)切圓的半徑.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線(為參數(shù)),以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的方程為:
當(dāng)極點到直線的距離為時,求直線的直角坐標(biāo)方程;
若直線與曲線有兩個不同的交點,求實數(shù)的取值范圍
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【題目】2019年春節(jié)期間,某超市準(zhǔn)備舉辦一次有獎促銷活動,若顧客一次消費達到400元則可參加一次抽獎活動,超市設(shè)計了兩種抽獎方案.
方案一:一個不透明的盒子中裝有30個質(zhì)地均勻且大小相同的小球,其中10個紅球,20個白球,攪拌均勻后,顧客從中隨機抽取一個球,若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券,若抽到白球則獲得20元的返金券,且顧客有放回地抽取3次.
方案二:一個不透明的盒子中裝有30個質(zhì)地均勻且大小相同的小球,其中10個紅球,20個白球,攪拌均勻后,顧客從中隨機抽取一個球,若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券,若抽到白球則未中獎,且顧客有放回地抽取3次.
(1)現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎機會,且都按方案一抽獎,試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率;
(2)若某顧客獲得抽獎機會.
①試分別計算他選擇兩種抽獎方案最終獲得返金券的數(shù)學(xué)期望;
②為了吸引顧客消費,讓顧客獲得更多金額的返金券,該超市應(yīng)選擇哪一種抽獎方案進行促銷活動?
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