Question

已知奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（-x），且當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）=2^x．
（1）證明f（x+4）=f（x）．（2）求的值．

Answer 1

解：（1）∵奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（-x），∴f（x+2）=-f（x）=f（x-2），∴周期是4，故有f（x+4）=f（x）
（2）=f（-1-2log₂3）=====
分析：（1）由奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（-x），經(jīng)過變形即可得出f（x+4）=f（x）．
（2）求的值要先對化簡，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求值．
點評：本題考點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查利用函數(shù)的性質(zhì)證明恒等式以及求值，解答本題關(guān)鍵是正確理解奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（-x）的意義．