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15.已知拋物線C:y2=4x的焦點F,直線MN過焦點F且與拋物線C交于M,N兩點,D為線段MF上一點,且|MD|=2|NF|,若|DF|=1,則|MF|=2+3

分析 依題意F(1,0),設(shè)直線MN方程為x=my+1.將直線MN的方程與拋物線的方程聯(lián)立,得y2-4my-4=0.由此能夠求出直線的斜率,可得|MF|.

解答 解:依題意F(1,0),設(shè)直線MN方程為x=my+1.            
將直線MN的方程與拋物線的方程聯(lián)立,消去x得y2-4my-4=0. 
設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),所以 y1+y2=4m,y1y2=-4.
x1x2=116(y1y22=1①
因為|MD|=2|NF|,|DF|=1,
所以 x1=2x2+2②
聯(lián)立①和②,解得x1=1+3(負的舍去),
|MF|=x1+1=2+3
故答案為:2+3

點評 本題考查直線斜率的求法,拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,解題時要認真審題,仔細解答,注意挖掘題設(shè)中的條件,合理地進行等價轉(zhuǎn)化.

練習(xí)冊系列答案
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