分析 依題意F(1,0),設(shè)直線MN方程為x=my+1.將直線MN的方程與拋物線的方程聯(lián)立,得y2-4my-4=0.由此能夠求出直線的斜率,可得|MF|.
解答 解:依題意F(1,0),設(shè)直線MN方程為x=my+1.
將直線MN的方程與拋物線的方程聯(lián)立,消去x得y2-4my-4=0.
設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),所以 y1+y2=4m,y1y2=-4.
x1x2=116(y1y2)2=1①
因為|MD|=2|NF|,|DF|=1,
所以 x1=2x2+2②
聯(lián)立①和②,解得x1=1+√3(負的舍去),
|MF|=x1+1=2+√3.
故答案為:2+√3.
點評 本題考查直線斜率的求法,拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,解題時要認真審題,仔細解答,注意挖掘題設(shè)中的條件,合理地進行等價轉(zhuǎn)化.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 4π | B. | πh2 | C. | π(2-h)2 | D. | π(4-h2) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 16 | B. | √28 | C. | 2√65 | D. | √63 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2√23 | B. | √7 | C. | √3 | D. | √2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2π | B. | \sqrt{6}π | C. | 6π | D. | 4\sqrt{3}π |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (9+\sqrt{5})π | B. | (9+2\sqrt{5})π | C. | (10+\sqrt{5})π | D. | (10+2\sqrt{5})π |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{{\sqrt{5}}}{5} | B. | 1 | C. | \sqrt{5} | D. | 5 |
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