已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點(diǎn)且AB過(guò)F2，則橢圓離心率是
3
3
3
3
．
分析：先利用橢圓的對(duì)稱性判斷F1F2為正三角形F1AB的AB邊上的高，再利用橢圓的定義，求得正三角形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而將焦距F1F2用邊長(zhǎng)表示，解得離心率e=
c
a
即可
解答：解：根據(jù)橢圓的對(duì)稱性知，一定有F1F2⊥AB
設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，焦距為2c，
由橢圓定義知三角形F1AB的周長(zhǎng)為4a，故此三角形邊長(zhǎng)為
4a
3
，
∴正三角形F1AB的AB邊上的高F1F2=2c=
3
2
×
4a
3

∴橢圓離心率e=
c
a
=
3
3

故答案為
3
3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的定義及其幾何性質(zhì)，橢圓離心率的求法，利用已知三角形找到a、c間的等式是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若在橢圓上存在一點(diǎn)P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上存在一點(diǎn)P，使得S△F1PF2=
3
b2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　�。�

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