Question

已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓

x2

2

+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么|

PF1

+

PF2

|的最小值是（　　）

• A．0
• B．1
• C．2
• D．

  2

Answer 1

分析：根據(jù)橢圓方程算出它的焦點(diǎn)為F₁（-1，0）、F₂（1，0），設(shè)點(diǎn)P為（m，n），可得

PF1

+

PF2

=（-2m，-2n）．再由向量模的公式結(jié)合橢圓的方程，算出|

PF1

+

PF2

|2=2m²+4，可得當(dāng)m=0時(shí)，|

PF1

+

PF2

|的最小值為2．

解答：解：∵橢圓

x2

2

+y2=1中，a²=2，b²=1．
∴c=

a2-b2

=1，可得橢圓的焦點(diǎn)為F₁（-1，0）、F₂（1，0），
設(shè)橢圓上動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），可得

PF1

=（-1-m，-n），

PF2

=（1-m，-n），
∴

PF1

+

PF2

=（-2m，-2n），
可得|

PF1

+

PF2

|2=4m²+4n²=4m²+4（1-

m2

2

）=2m²+4，
∵P（m，n）是橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，可得-

2

≤m≤

2

，
∴0≤m²≤2，得2m²+4∈[4，8]，
由此可得：當(dāng)m=0時(shí)，即P坐標(biāo)為（0，±1）時(shí)，|

PF1

+

PF2

|2的最小值為4，
因此，可得|

PF1

+

PF2

|的最小值為2．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出動(dòng)點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求|

PF1

+

PF2

|的最小值．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、向量模的公式等知識(shí)，屬于中檔題．