Question

如圖是二次函數(shù)f（x）=x²-bx+a的部分圖象，則函數(shù)g（x）=2lnx+f（x）在點(diǎn)（b，g（b））處切線的斜率的最小值是（ ）

A．1
B．
C．2
D．2

Answer 1

【答案】分析：先確定1＜b＜2，再確定函數(shù)g（x）=2lnx+f（x）在點(diǎn)（b，g（b））處切線的斜率，利用基本不等式可得結(jié)論．
解答：解：由題意，將（1，0）代入函數(shù)解析式，可得1-b+a=0
又0＜f（0）＜1，∴0＜a＜1，∴1＜b＜2
函數(shù)g（x）=2lnx+f（x）的導(dǎo)函數(shù)為g′（x）=
∴函數(shù)g（x）=2lnx+f（x）在點(diǎn)（b，g（b））處切線的斜率為
∵1＜b＜2，
∴（當(dāng)且僅當(dāng)b=時(shí)取等號(hào)）
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．