18．已知點A（3，-1），B（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$），C（3，4），試判斷△ABC的形狀．

分析 利用兩點之間的距離公式可得：|AB|，|AC|，|BC|，進而判斷出結論．

解答 解：|AB|=$\sqrt{（3-\frac{1}{2}）^{2}+（-1-\frac{3}{2}）^{2}}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$，
|AC|=$\sqrt{（3-3）^{2}+（-1-4）^{2}}$=5，
|BC|=$\sqrt{（\frac{1}{2}-3）^{2}+（\frac{3}{2}-4）^{2}}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．
∴|AB|2+|BC|2=|AC|2，
∴∠ABC=RT∠，且|AB|=|BC|．
∴△ABC是等腰直角三角形．

點評 本題考查了兩點之間的距離公式、勾股定理的逆定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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