做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使體積是27π，且用料最省，則圓柱的底面半徑為______．
設(shè)圓柱的高為h，半徑為r
則由圓柱的體積公式可得，πr2h=27π
h=
27
r2

S全面積=πr2+2πrh=πr2+2πr•
27
r2
=πr2+
54π
r

（法一）令S=f（r），（r＞0）
f′(r)=2πr-
54π
r2
=
2π(r3-27)
r3

令f′（r）≥0可得r≥3，令f′（r）＜0可得0＜r＜3
∴f（r）在（0，3）單調(diào)遞減，在[3，+∞）單調(diào)遞增，則f（r）在r=3時取得最小值
（法二）：S全面積=πr2+2πrh=πr2+2πr•
27
r2
=πr2+
54π
r

=πr2+
27π
r
+
27π
r
≥3
3πr2•
27π
r
•
27π
r
=27π
當(dāng)且僅當(dāng)πr2=
27π
r
即r=3時取等號
當(dāng)半徑為3時，S最小即用料最省
故答案為：3
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使體積是27π，且用料最省，則圓柱的底面半徑為
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

做一個無蓋的圓柱形水桶,若需使其體積是27π,且用料最省,則圓柱的底面半徑為________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使其體積是27π，且用料最省，則圓柱的底面半徑為（　�。�

A.1                       B.2                       C.3                       D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使其體積是27π，且用料最省，則圓柱的底面半徑為（　　）

A.1                       B.2                       C.3                       D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使其體積為，且用料最省，則此圓柱的底面半徑為____________.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案