（2012•黃岡模擬）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1=
6
，AC1=3，AB=2，BC=1．
（1）證明：BC⊥平面ACC1A1．
（2）D為CC1中點(diǎn)，在棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使DE∥平面AB1C1，證明你的結(jié)論．
（3）求二面角B-AB1-C1的余弦值的大�。�
分析：（1）先證明BC⊥AC，由AA1⊥平面ABC，可得AA1⊥BC，利用線面垂直的判定，可得結(jié)論；
（2）分別取BB1中點(diǎn)M和AB中點(diǎn)E，可得平面EMD∥平面AB1C1，從而DE∥平面AB1C1；
（3）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面ABB1的一個(gè)法向量
n
=（
3
，0，1），
A1D
=(0，-
6
2
，-
3
)是平面AB1C1的一個(gè)法向量，且＜
A1D
，
n
＞與二面角B-AB1-C1的大小相等，從而可求二面角B-AB1-C1的余弦值的大�。�
解答：（1）證明：在矩形ACC1A1中，AA1=
6
，AC1=3，AB=2，BC=1
∴AB2=AC2+BC2
∴BC⊥AC
∵AA1⊥平面ABC，
∴AA1⊥BC
∵AA1∩AC=A
∴BC⊥平面ACC1A1；
（2）解：分別取BB1中點(diǎn)M和AB中點(diǎn)E，由DM∥B1C1，EM∥AB1，得平面EMD∥平面AB1C1，∴DE∥平面AB1C1，
即E為AB中點(diǎn)時(shí)，DE∥平面AB1C1；
（3）解：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB，CC1，CA所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則C（0，0，0），B（1，0，0），A（0，0，
3
），C1（0，
6
，0），B1（1，
6
，0），A1（0，
6
，
3
），D（0，
6
2
，0）
設(shè)
n
=(x，y，z)是平面ABB1的一個(gè)法向量
由
n
•
AB
=0
n
•
BB1
=0
可得
x-
3
z=0
6
y=0
，∴可取
n
=（
3
，0，1）
∵
A1D
=(0，-
6
2
，-
3
)是平面AB1C1的一個(gè)法向量，且＜
A1D
，
n
＞與二面角B-AB1-C1的大小相等
∴cos＜
A1D
，
n
＞=
A1D
•
n
|
A1D
||
n
|
=-
6
6

∴所求二面角B-AB1-C1的余弦值的大小為-
6
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二面角的計(jì)算，直線和平面垂直、平行的性質(zhì)、判定，考查學(xué)生空間想象能力，計(jì)算能力、轉(zhuǎn)化能力
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45
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(x-
1
2
)2+1(x＞0)
-(x+3)2+1(x≤0)
，則方程g[f（x）]-a=0（a為正實(shí)數(shù)）的實(shí)數(shù)根最多有（　�。﹤�(gè)．

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1
3
1
3
．

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S3
S3
．

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