Question

【題目】某測(cè)試團(tuán)隊(duì)為了研究“飲酒”對(duì)“駕車安全”的影響，隨機(jī)選取名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車距離”測(cè)試，測(cè)試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”（駕駛員從看到意外情況到車子停下所需要的距離），無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于表

停車距離（米）
頻數(shù)	26			8	2

表

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平均每毫升血液酒精含量 毫克	10	30	50	70	90
平均停車距離米	30	50	60	70	90

已知表 數(shù)據(jù)的中位數(shù)估計(jì)值為，回答以下問題.

(Ⅰ)求的值，并估計(jì)駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)最小二乘法，由表的數(shù)據(jù)計(jì)算關(guān)于的回歸方程；

（Ⅲ）該測(cè)試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”大于（Ⅰ）中無酒狀態(tài)下的停車距離平均數(shù)的倍，則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.請(qǐng)根據(jù)(Ⅱ)中的回歸方程,預(yù)測(cè)當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時(shí)為“醉駕”？

（附：回歸方程中， ）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） ；（Ⅲ）認(rèn)定為“醉駕”.

【解析】試題分析：(Ⅰ）根據(jù)表1及中位數(shù)的概念可求出；（Ⅱ）由回歸系數(shù)公式求出即可；（Ⅲ）由（Ⅰ）知當(dāng)時(shí)認(rèn)定駕駛員是“醉駕”，令，得，解得，當(dāng)每毫升血液酒精含量大于毫克時(shí)認(rèn)定為“醉駕”．

試題解析：（Ⅰ）依題意，得，解得，

又，解得；

故停車距離的平均數(shù)為

（Ⅱ）依題意，可知，

,

,

所以回歸直線為

（Ⅲ）由（Ⅰ）知當(dāng)時(shí)認(rèn)定駕駛員是“醉駕”

令，得，解得,

當(dāng)每毫升血液酒精含量大于毫克時(shí)認(rèn)定為“醉駕”．