已知f（x）=f（x-1）+f（x+1）且f（0）=0，則f（2010）=
 
．
考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：f（x）=f（x-1）+f（x+1）①根據(jù)條件得到f（x+1）=f（x）+f（x+2）②，由①+②得f（x+3）=-f（x），繼而得到f（x+6）=f（x），得到函數(shù)為周期函數(shù)，問(wèn)題得以解決．
解答： 解：因?yàn)閒（x）=f（x-1）+f（x+1）
所以f（x+1）=f（x）+f（x+2）
兩式相加得0=f（x-1）+f（x+2）
即：f（x+3）=-f（x）
∴f（x+6）=f（x）
∴f（x）是以6為周期的周期函數(shù)
∵2010=6×335
∴f（2010）=f（0）=0，
故答案為：0
點(diǎn)評(píng)：本題是一道抽象函數(shù)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是巧妙的賦值，求出函數(shù)值和函數(shù)的周期性，再利用周期性求函數(shù)值，即靈活的“賦值法”是解決抽象函數(shù)問(wèn)題的基本方法
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示數(shù)字塔，第n行所有數(shù)之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C經(jīng)（x-1）2+（y-2）2=5經(jīng)過(guò)橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F和上頂點(diǎn)B．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過(guò)原點(diǎn)O的射線l在第一象限與橢圓E的交點(diǎn)為Q，與圓C的交點(diǎn)為P，M為OP的中點(diǎn)，求
OM
•
OQ
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E在線段PC上，PC⊥平面BDE．PA=1，AD=2．
（1）證明：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角B-PC-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，設(shè)AB、A′B′分別是圓O：x2+y2=4和橢圓C：
x2
4
+y2=1的弦，且弦的端點(diǎn)在y軸的異側(cè)，端點(diǎn)A與A′、B與B′的橫坐標(biāo)分別相等，縱坐標(biāo)分別同號(hào)．
（1）若弦A′B′所在直線斜率為-1，且弦A′B′的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
4
5
，求直線A′B′的方程；
（2）若弦AB過(guò)定點(diǎn)M(0，
3
2
)，試探究弦A′B′是否也必過(guò)某個(gè)定點(diǎn)．若有，請(qǐng)證明；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5．若存在兩項(xiàng)am，an使得
aman
=4a1，則
1
m
+
9
n
的最小值為（　　）
A、
8
3
B、
11
4
C、
17
6
D、
14
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n+n2（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=n2 an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中正確的是
 
．（填序號(hào)）
（1）設(shè)x，y∈R，若x2≠y2，則x≠y且x≠-y；
（2）設(shè)a，b∈Z，若a+b是偶數(shù)，那么a，b都是偶數(shù)；
（3）在△ABC中，角A，B所對(duì)的邊分別為a，b，若sinA＞sinB，那么a＞b；
（4）已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a＞1且b＞1”是“a+b＞2且ab＞1”的充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）不等式|x-1|+|x+2|≤4的解集是
 
．

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