已知一個三棱柱,其底面是正三角形,且側(cè)棱與底面垂直,一個體積為的球體與棱柱的所有面均相切,那么這個三棱柱的表面積是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:由球的體積可以求出半徑,從而得棱柱的高;由球與正三棱柱的三個側(cè)面相切,得球的半徑和棱柱底面正△邊長的關(guān)系,求出邊長,即求出底面正△的面積;得出棱柱的表面積.
解答:解:由球的體積公式,得πR3=,
∴R=1.
∴正三棱柱的高h(yuǎn)=2R=2.
設(shè)正三棱柱的底面邊長為a,則其內(nèi)切圓的半徑為:a=1,
∴a=2
∴該正三棱柱的表面積為:3a•2R+2×=18
故選C.
點(diǎn)評:本題考查了球的體積,柱體體積公式的應(yīng)用;本題的解題關(guān)鍵是求底面邊長,這是通過正△的內(nèi)切圓與邊長的關(guān)系得出的.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知一個三棱柱,其底面是正三角形,且側(cè)棱與底面垂直,一個體積為
3
的球體與棱柱的所有面均相切,那么這個三棱柱的表面積是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年山西長治二中等四校高三第四次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知一個三棱柱,其底面是正三角形,且側(cè)棱與底面垂直,一個體積為的球體與棱柱的所有面均相切,那么這個三棱柱的表面積是(  )

A.     B.     C.     D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知一個三棱柱,其底面是正三角形,且側(cè)棱與底面垂直,一個體積為數(shù)學(xué)公式的球體與棱柱的所有面均相切,那么這個三棱柱的表面積是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年河南省安陽三中高三(上)第二次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知一個三棱柱,其底面是正三角形,且側(cè)棱與底面垂直,一個體積為的球體與棱柱的所有面均相切,那么這個三棱柱的表面積是( )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案