Question

已知空間三點(diǎn)A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．

(1)求以， 為邊的平行四邊形的面積；

(2)若|a|＝，且a分別與，垂直，求向量a的坐標(biāo)．

 

Answer 1

(1)；(2) a＝(1,1,1)，或a＝(－1，－1，－1)．

【解析】

試題分析：(1)由點(diǎn)的坐標(biāo)可得，坐標(biāo)，進(jìn)而求得模長(zhǎng)，及夾角余弦，可利用同角間基本關(guān)系式求得夾角正弦，以， 為邊的平行四邊形的面積，應(yīng)該是以， 為邊的三角形面積的二倍，利用三角形面積公式可求得；(2)設(shè)，由兩向量垂直坐標(biāo)滿足的關(guān)系式得關(guān)于的方程組，解方程可得向量a的坐標(biāo)．

 

解:(1)由題意可得：，，

∴， 4分

∴，∴以，為邊的平行四邊形的面積為

． 6分

(2)設(shè)a＝(x，y，z)，

由題意得，

解得或．

∴a＝(1,1,1)，或a＝(－1，－1，－1) 12分

考點(diǎn)：空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，三角形面積公式．