7．（1）用輾轉相除法求567與405的最大公約數(shù)．
（2）用秦九韶算法求多項式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，當x=3時的值．

分析 （1）本題考查的知識點是輾轉相除法，根據(jù)輾轉相除法的步驟，將567與405代入易得到答案．
（2）先將多項式變形成f（x）=（（（（（（7x+6）x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x的形式，將x=3代入計算可得答案．

解答 解：（1）∵567=405×1+162，…．（2分）
405=162×2+81，…（4分）
162=81×2．
∴567與405的最大公約數(shù)為81…（6分）
（2）解：f（x）=（（（（（（7x+6）x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x，…..（8分）
v0=7，
v1=7×3+6=27，…（9分）
v2=27×3+5=86，
v3=86×3+4=262，…．（10分）
v4=262×3+3=789，
v5=789×3+2=2 369，…．（11分）
v6=2 369×3+1=7 108，
v7=7 108×3+0=21 324，
∴f（3）=21 324…．（12分）

點評 本題考查的知識點是輾轉相除法和秦九韶算法，難度不大，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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A．4B．8C．9D．18

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16．一般地，若f（x）的定義域為[a，b]，值域為[ka，kb]，（a＜b），則稱[a，b]為函數(shù)f（x）的“k倍保值區(qū)間”．特別地，若f（x）的定義域為[a，b]，值域也為[a，b]，（a＜b），則稱[a，b]為函數(shù)f（x）的“保值區(qū)間”．
（1）若[1，b]為g（x）=$\frac{1}{2}{x^2}-x+\frac{3}{2}$的保值區(qū)間，求常數(shù)b的值；
（2）問是否存在常數(shù)a，b（a＞-2）使函數(shù)h（x）=$\frac{1}{x+2}$的保值區(qū)間為[a，b]？若存在，求出a，b的值，否則，請說明理由．
（3）求函數(shù)p（x）=$\frac{1}{2}$x2+$\frac{13}{2}$的2倍保值區(qū)間[a，b]．

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17．已知向量$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}$為單位向量，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=\frac{1}{4}$，點C是向量$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}$的夾角內(nèi)一點，$|\overrightarrow{OC}|=4$，$\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OC}=\frac{7}{2}$．若數(shù)列{an}滿足$\overrightarrow{OC}=\frac{{3{a_{n+1}}（{a_n}+1）}}{{2{a_n}}}\overrightarrow{OB}+{a_1}\overrightarrow{OA}$，則a4=$\frac{16}{15}$．

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