Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．

Answer 1

（1）；（2）最大值為，最小值為-1

【解析】

試題分析：（1）利用二倍角公式及輔助角公式將化為即可解決；（2）利用函數(shù)在區(qū)間上的單調性可求得最大值與最小值分別為或者作出函數(shù)在一個周期的圖象，利用圖象求出最大值與最小值

試題解析：（1）．（3分）

因此，函數(shù)的最小正周期為．（5分）

（2）解法一 因為在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，

又，，，（11分）

故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為．（12分）

解法二 作函數(shù)在長度為一個周期的區(qū)間上的圖象如圖：（11分）

由圖象得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為．（12分）

考點：二倍角、輔助角及三角函數(shù)的最值、圖象