【題目】對綿陽南山實驗學(xué)校的500名教師的年齡進行統(tǒng)計分析,年齡的頻率分布直方圖如圖所示,規(guī)定年齡在內(nèi)的為青年教師,內(nèi)的為中年教師,內(nèi)的為老年教師.
(1)求年齡,內(nèi)的教師人數(shù);
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從中、青年中抽取18人進行同課異構(gòu)課堂展示,求抽到年齡在內(nèi)的人數(shù).
【答案】(1)75、100 (2)7
【解析】試題分析:(1)本問考查頻率分布直方圖,根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)可知,每個小矩形的面積等于該組的頻率,所有小矩形面積之和為1,的頻率為,該組人數(shù)為100人,的頻率為,該組人數(shù)為75人;(2)本問考查分層抽樣,根據(jù)頻率分布直方圖可知,中、青年教師人數(shù)比例為,所以青年教師抽取7人,又因為青年教師的頻率比為,所以內(nèi)應(yīng)抽取7人.
試題解析:(1)由正則性可知:直方圖面積之和為1
從而可知年齡段在,面積分別為0.15、0.15.
因此年齡段在的人數(shù)為;
年齡段的人數(shù)為.
(2)由分層抽樣的原則可知:抽到年齡段在的人數(shù)為:.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠2萬元設(shè)計了某款式的服裝,根據(jù)經(jīng)驗,每生產(chǎn)1百套該款式服裝的成本為1萬元,每生產(chǎn)(百套)的銷售額(單位:萬元).
(1)若生產(chǎn)6百套此款服裝,求該廠獲得的利潤;
(2)該廠至少生產(chǎn)多少套此款式服裝才可以不虧本?
(3)試確定該廠生產(chǎn)多少套此款式服裝可使利潤最大,并求最大利潤.(注:利潤=銷售額-成本,其中成本=設(shè)計費+生產(chǎn)成本)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間上的最大值為,求的值;
(3)若,有不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)函數(shù)在點處的切線為.
(1)求函數(shù)的值,并求出在上的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,且,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間上至少存在一點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面為直角梯形,
,平面底面,為的中點,為正三角形,是棱上的一點(異于端點).
(Ⅰ)若為中點,求證:平面;
(Ⅱ)是否存在點,使二面角的大小為30°.若存在,求出點的位置;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在實數(shù)中定義一種新運算: ,對實數(shù)經(jīng)過運算后是一個確定的唯一的實數(shù)。運算有如下性質(zhì):(1)對任意實數(shù), ;(2)對任意實數(shù), 那么:關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)下列說法正確的是:①函數(shù)的最小值為3;②函數(shù)是偶函數(shù);③函數(shù)在上為減函數(shù),這三種說法正確的有__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為選拔參加“全市高中數(shù)學(xué)競賽”的選手,某中學(xué)舉行了一次“數(shù)學(xué)競賽”活動.為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為分)作為樣本(樣本容量為)進行統(tǒng)計.按照的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù)).
(1)求樣本容和頻率分布直方圖中的值并求出抽取學(xué)生的平均分;
(2)在選取的樣本中,從競賽成績在分以上(含分)的學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生參加“全市中數(shù)學(xué)競賽”求所抽取的名學(xué)生中至少有一人得分在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先后2次拋擲一枚骰子,將得到的點數(shù)分別記為.
(Ⅰ)求滿足的概率;
(Ⅱ)設(shè)三條線段的長分別為和5,求這三條線段能圍成等腰三角形(含等邊三角形)的概率.
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