【題目】已知函數(shù)

(1)若,求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間;

(2)若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)的極小值為,的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;(2).

【解析】

試題分析:(1)當(dāng),由此求得時(shí),有極小值為,的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;2,,得到,若在區(qū)間上存在一點(diǎn),使得成立,即在區(qū)間上的最小值小于.對(duì)分成,,三類進(jìn)行分類討論,由此求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析:

(1)當(dāng),令,得,

的定義域?yàn)?/span>,由,由,得

所以時(shí),有極小值為1,

的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為................5分

(2),且,令,得到,若在區(qū)間上存在一點(diǎn),使得成立,即在區(qū)間上的最小值小于0.

當(dāng),即時(shí),恒成立,即在區(qū)間上單調(diào)遞減,

在區(qū)間上的最小值為,

,得,即............................8分

當(dāng),即時(shí),

,則對(duì)成立,所以在區(qū)間上單調(diào)遞減,

在區(qū)間上的最小值為,

顯然,在區(qū)間上的最小值小于0不成立,

,即時(shí),則有

0

極小值

所以在區(qū)間上的最小值,

,解得,即,

綜上,由①②可知:............................12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù).

(1)求證: 不是上的奇函數(shù);

(2)若上的單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;

(3)若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>的導(dǎo)函數(shù).

(1)求方程的解集;

(2)求函數(shù)的最大值與最小值;

(3)若函數(shù)在定義域上恰有2個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè),

)求的單調(diào)區(qū)間和最小值;

)討論的大小關(guān)系;

)求的取值范圍,使得對(duì)任意成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一項(xiàng)針對(duì)人們休閑方式的調(diào)查結(jié)果如下:受調(diào)查對(duì)象總計(jì)124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視,另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng);男性中有21人主要的休閑方式是看電視,另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng).

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)的列聯(lián)表;

(2)根據(jù)下列提供的獨(dú)立檢驗(yàn)臨界值表,你最多能有多少把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系?

獨(dú)立檢驗(yàn)臨界值表:

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)綿陽(yáng)南山實(shí)驗(yàn)學(xué)校的500名教師的年齡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,年齡的頻率分布直方圖如圖所示,規(guī)定年齡在內(nèi)的為青年教師,內(nèi)的為中年教師,內(nèi)的為老年教師.

(1)求年齡,內(nèi)的教師人數(shù);

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從中、青年中抽取18人進(jìn)行同課異構(gòu)課堂展示,求抽到年齡在內(nèi)的人數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校用10分制調(diào)查本校學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的滿意度,現(xiàn)從學(xué)生中隨機(jī)抽取16名,以下莖葉圖記錄了他們對(duì)該校教師教學(xué)滿意度的分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉):

)若教學(xué)滿意度不低于9.5分,則稱該生對(duì)教師的教學(xué)滿意度為極滿意.求從這16人中隨機(jī)選取3人,至少有1人是極滿意的概率;

)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù),若從該校所有學(xué)生中(學(xué)生人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到極滿意的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓 的短軸長(zhǎng)為2,且函數(shù)的圖象與橢圓僅有兩個(gè)公共點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)點(diǎn)為線段的中垂線與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn),求面積的最小值,并求此時(shí)直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知),,且直線與曲線相切.

(1)求的值;

(2)若對(duì)內(nèi)的一切實(shí)數(shù),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)求證: ).

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