已知在△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,那么這個(gè)三角形的最大角是


  1. A.
    135°
  2. B.
    90°
  3. C.
    120°
  4. D.
    150
C
試題分析:根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式,得到三角形的三邊之比,設(shè)出三角形的三邊,利用余弦定理表示出cosC,把表示出的a,b及c代入即可求出cosC的值,由C的范圍,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù),即為三角形最大角的度數(shù).解:設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b及c,根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式得: a:b:c=3:5:7,設(shè)a=3k,b=5k,c=7k,根據(jù)余弦定理得cosC= =- ,∵C∈(0,180°),∴C=120°.則這個(gè)三角形的最大角為120°.故選D
考點(diǎn):正弦定理,以及余弦定理
點(diǎn)評(píng):此題考查了正弦定理,以及余弦定理,遇到比例問(wèn)題,往往根據(jù)比例設(shè)出線段的長(zhǎng)度來(lái)解決問(wèn)題,熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•河北模擬)已知在△ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且
b
cosB
=
a
cosA
,a2b2cosC=a2+b2-c2,S△ABC=
3
2

(I)求證:△ABC為等腰三角形.
(II)求角A的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知在△ABC中,S為△ABC的面積,若向量
p
=(4,a2+b2-c2),
q
=(
3
,S)
滿足
p
q
,則C=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,向量
m
=(a,b),
n
=(sinA,cosA)

(1)若a=3,b=
3
,且
m
n
平行,求角A的大。
(2)若|
m
|=
41
,c=5,cosC=
2
5
,求△ABC的面積S.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知在△ABC中,a,b,c為內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng),r為內(nèi)切圓的半徑,則△ABC的面積S=
1
2
(a+b+c)
•r,將此結(jié)論類比到空間,已知在四面體ABCD中,已知在四面體ABCD中,
S1,S2,S3,S4分別為四個(gè)面的面積,r為內(nèi)切球的半徑
S1,S2,S3,S4分別為四個(gè)面的面積,r為內(nèi)切球的半徑
,則
四面體ABCD的體積V=
1
3
(S1+S2+S3+S4).r
四面體ABCD的體積V=
1
3
(S1+S2+S3+S4).r

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•南寧模擬)已知在△ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且
b
cosB
=
a
cosA
,
CA
CB
=
sin2A+sin2B-sin2C
sinAsinB
,S△ABC=
3
2
  求角A的值.

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